Las Ecuaciones de Yule-Walker en el análisi de series de tiempo

Abstract

"Este trabajo trata sobre el sistema de ecuaciones lineales de Yule Walker en el an´alisis de procesos autorregresivos. Dado un polinomio complejo ϕ(z) que satisface ϕ(0) = 1, se determina la correspondiente ma triz de Yule-Walker M(ϕ) del sistema asociado a ϕ, y el principal resultado el trabajo consiste en obtener una f´ormula expl´ıcita para el determinante de M(ϕ) en terminos de las ra´ıces de ϕ(z). Tal resultado produce el siguiente criterio para la no singularidad de M(ϕ): La matriz M(ϕ) es invertible si, y s´olo si, el producto de dos ra´ıces ϕ es siempre distinto de 1; esta propiedad implica que el sistema de ecuaciones de Yule-Walker asociado con un polinomio causal tiene una u´nica soluci´on. La forma en que este resultado se utiliza de manera impl´ıcita en la litertura se discute brevemente."